Ein KI-System meldet für zwei Einträge eine hohe Ähnlichkeit. Gleichzeitig enthält einer der Einträge doppelt so viele gezählte Merkmale. Ist das widersprüchlich? Bei der Kosinus-Ähnlichkeit nicht: Sie vergleicht die Richtung von Zahlenvektoren, nicht deren absolute Größe.
Kosinus-Ähnlichkeit bei KI wird verständlicher, wenn Du die Zahlen hinter einem Ergebnis nachvollziehst. Dieser Beitrag verwendet dafür eine eigene, bewusst vereinfachte Lernübung. Sie zeigt, warum ein Wert von 1 trotz unterschiedlicher Mengen entstehen kann und weshalb 0,96 nicht „zu 96 Prozent richtig“ bedeutet. Die Daten sind erfunden und stammen aus keinem KI-Modell oder realen Betrieb.
Erst die Darstellung klären, dann die Ähnlichkeit lesen
Ein Vektor ist hier eine geordnete Liste von Zahlen. Die Bedeutung jeder Position muss feststehen. In unserer Übung stehen zwei Positionen für die Anzahl von Hinweisen auf „Bestellung“ und „Rechnung“ in einer fiktiven Sammlung von Notizen. Wir zählen nach einer selbst festgelegten Regel nur diese beiden Kategorien.
Das ist eine kleine Zahlenrepräsentation, kein trainiertes Sprachverständnis. Andere Inhalte der Notizen gehen nicht in die Rechnung ein. Eine Zahl kann deshalb korrekt berechnet sein und trotzdem nicht alles abbilden, was für die spätere Aufgabe wichtig ist.
Der offizielle scikit-learn-Leitfaden beschreibt Kosinus-Ähnlichkeit als normiertes Skalarprodukt und erläutert den Bezug zum Winkel zwischen Vektoren. Dort wird sie auch für Dokumente mit TF-IDF-Darstellung eingeordnet. Unsere einfachen Zählwerte sind dagegen ausschließlich eine eigene Rechenhilfe.
Vier erfundene Einträge für einen überschaubaren Vergleich
Die Reihenfolge lautet immer: zuerst Bestellung, danach Rechnung. Wir betrachten die Einträge A bis D:
- A = (3, 4): drei Hinweise auf Bestellung, vier auf Rechnung;
- B = (6, 8): sechs Hinweise auf Bestellung, acht auf Rechnung;
- C = (4, 3): vier Hinweise auf Bestellung, drei auf Rechnung;
- D = (0, 5): kein Hinweis auf Bestellung, fünf auf Rechnung.
B enthält in beiden Kategorien genau das Doppelte von A. Die Summen sind verschieden: sieben bei A und vierzehn bei B. Das Verhältnis zwischen den Kategorien bleibt jedoch gleich. C hat dieselbe Summe wie A, aber ein anderes Verhältnis. D konzentriert sich ausschließlich auf die zweite Kategorie.
Wir vergleichen nun jeden Eintrag mit A. Wichtig ist, diese Ausgangsfrage nicht zu wechseln: Es geht um die Ähnlichkeit der beiden festgelegten Merkmalspositionen, nicht um eine vollständige Bewertung der zugrunde liegenden Notizen.
Die Rechnung besteht aus zwei Bausteinen
Die offizielle Dokumentation der Funktion cosine_similarity gibt die Rechenregel an: Das Skalarprodukt wird durch das Produkt der beiden Vektorlängen geteilt. In unserer Übung heißt das:
Kosinus-Ähnlichkeit = Skalarprodukt / (Länge des ersten Vektors × Länge des zweiten Vektors).
Für das Skalarprodukt multiplizierst Du zusammengehörige Positionen und addierst die Ergebnisse. Für die Länge quadrierst Du die Zahlen eines Vektors, addierst sie und ziehst die Quadratwurzel. Die Länge ist hier nicht die Anzahl der Kategorien und auch nicht einfach die Summe ihrer Werte.
A und B: Doppelte Menge, gleiche Richtung
Das Skalarprodukt von A und B ist 3 × 6 + 4 × 8 = 18 + 32 = 50. Die Länge von A beträgt √(3² + 4²) = 5. Für B sind es √(6² + 8²) = 10. Damit ergibt sich 50 / (5 × 10) = 1.
Die Verdoppelung verändert die Richtung nicht. Deshalb erreicht B im Vergleich zu A den höchsten Wert, obwohl die einzelnen Zahlen nicht identisch sind. Für eine Aufgabe, bei der die absolute Menge entscheidend ist, würde dieser Wert allein eine wichtige Information ausblenden.
A und C: Gleiche Summe, anderer Schwerpunkt
Für A und C lautet das Skalarprodukt 3 × 4 + 4 × 3 = 24. Beide Vektoren haben die Länge 5. Die Ähnlichkeit beträgt daher 24 / 25 = 0,96. Die Richtung liegt nahe beieinander, ist aber nicht gleich.
Das Ergebnis ist keine Wahrscheinlichkeit für korrekte Inhalte. Es sagt auch nicht, dass 96 Prozent der Notizen übereinstimmen. Es ist das Ergebnis der gewählten Rechenregel für diese zwei Zahlenpaare.
A und D: Nur die zweite Kategorie bleibt
Das Skalarprodukt ist 3 × 0 + 4 × 5 = 20. D hat die Länge 5. Daraus folgt 20 / 25 = 0,8. D ist nach diesem Maß weniger ähnlich zu A als C, obwohl die Kategorie Rechnung weiterhin stark vertreten ist.
Die Reihenfolge lautet also B vor C vor D. Diese Rangfolge beantwortet ausschließlich unseren Vektorvergleich. Ob D fachlich der passende Eintrag für eine konkrete Rechnungsfrage wäre, ist damit noch nicht entschieden.
Was ein hoher Wert in der Anwendung offenlässt
Stell Dir vor, zwei Notizsammlungen enthalten die gleichen Häufigkeiten für Bestellung und Rechnung. In der einen steht eine Lieferung noch aus; in der anderen ist sie bereits eingetroffen. Unsere zwei Zählpositionen erfassen diesen Unterschied nicht. Eine hohe Ähnlichkeit kann ihn deshalb nicht aufdecken.
Das Problem liegt dann nicht in einem falsch ausgeführten Rechenschritt, sondern in der begrenzten Darstellung. Bevor Du einen Treffer nutzt, musst Du wissen, welche Informationen der Vektor überhaupt enthält. Bei unserem Lernfall sind die Kategorien offen benannt. Für ein reales System wären die verwendete Repräsentation und der konkrete Suchzweck gesondert zu prüfen.
Vermeide daher eine pauschale Freigaberegel wie „Alles über 0,8 ist gut“. Im Beispiel erreicht D genau diesen Wert. Ob das ausreichend ist, hängt von der Aufgabe und geeigneten Prüffällen ab, nicht vom Klang einer scheinbar präzisen Zahl.
Der Sonderfall ohne gezählte Merkmale
Wenn eine Notiz in keiner unserer beiden Kategorien einen Hinweis enthält, ergibt sich der Vektor (0, 0). Seine Länge ist null. Die oben angegebene mathematische Formel würde durch null teilen und liefert dafür keinen definierten Winkelvergleich.
Software kann für solche Fälle eine eigene Konvention verwenden. Die scikit-learn-Funktionsdokumentation zeigt beispielsweise Nulleinträge mit Ergebnis null. Das macht aus der fehlenden Vektorrichtung aber keine bestätigte inhaltliche Unähnlichkeit. Für unsere Übung kennzeichnen wir den Fall separat als „mit dieser Darstellung nicht vergleichbar“.
Eine kleine Selbstkontrolle für Deine KI-Kompetenz
Ersetze B durch (9, 12). Das Skalarprodukt mit A beträgt 75, die Länge des neuen Vektors 15. Die Ähnlichkeit bleibt 75 / (5 × 15) = 1. Begründe anschließend in einem Satz, welche Information sich verändert hat und welche erhalten bleibt.
Die Antwort lautet: Die absolute Menge ist erneut größer, das Verhältnis und damit die Richtung bleiben gleich. Genau diese Trennung hilft Dir, Ähnlichkeitsergebnisse gezielter zu hinterfragen.
Der öffentliche Kurs Anwendungsbezogene KI für den beruflichen Arbeitsalltag von GrandEdu Media behandelt KI-Anwendung und die fachliche Bewertung von Ergebnissen. Diese Rechenübung ist eine eigene Lernhilfe, keine Aussage über eine bestimmte Unterrichtseinheit.
FAQ zur Kosinus-Ähnlichkeit bei KI
Bedeutet der Wert 1 identische Einträge?
Nein. A und B sind unterschiedlich groß, zeigen aber in dieselbe Richtung. Außerdem beschreibt unsere Darstellung nur zwei Merkmale.
Ist 0,96 eine Trefferwahrscheinlichkeit?
Nein. Der Wert entsteht durch Skalarprodukt und Normierung. Für eine Wahrscheinlichkeit wäre eine andere, gesondert begründete Aussage erforderlich.
Kann ich einen Nullvektor wie jeden anderen vergleichen?
Die mathematische Formel ist dafür nicht definiert. Prüfe die Softwarekonvention und halte fehlende Merkmalsinformation im Bericht erkennbar.
Fazit: Den Score zusammen mit seiner Darstellung lesen
Kosinus-Ähnlichkeit bei KI vergleicht Richtungen und kann unterschiedliche Mengen als gleichgerichtet bewerten. Erst die Merkmalsdefinition erklärt, was der Wert tatsächlich beschreibt. Wenn Du solche Ergebnisse im Berufsalltag sicherer einordnen möchtest, besprich Deine Lernziele in der Beratung bei GrandEdu Media.