Im ersten Jahr steigt der Absatz um 50 Prozent, im zweiten fällt er um 50 Prozent. Ist das Unternehmen danach wieder am Ausgangspunkt? Nein: Die zweite Veränderung bezieht sich auf eine andere Menge. Das geometrische Mittel im MBA hilft, solche aufeinanderfolgenden Entwicklungen richtig zusammenzufassen.
Für berufserfahrene Fachwirte, Betriebswirte, Bilanzbuchhalter, Techniker und Meister ist das eine konkrete akademische Lernübung: bekannte Prozentangaben werden zu nachvollziehbaren Wachstumsfaktoren. Unser selbst entwickelter Absatzfall verwendet ausschließlich fiktive Zahlen. Er ist weder eine Unternehmensprognose noch eine Anlageempfehlung oder offizielle MBA-Prüfungsaufgabe.
Der Ausgangspunkt: 100, dann 150, dann 75
Ein erfundenes Unternehmen verkauft zunächst 100 Einheiten eines Produkts im Jahr. Im folgenden Jahr sind es 150, danach 75. Wir unterstellen vollständige, vergleichbare Jahreszeiträume und dieselbe Absatzdefinition. Preise, Gewinn und Ursachen der Veränderung werden nicht untersucht.
Von 100 auf 150 beträgt die Veränderung plus 50 Prozent. Von 150 auf 75 beträgt sie minus 50 Prozent. Der Endwert liegt trotzdem 25 Prozent unter den ursprünglichen 100. Ein rechnerischer Durchschnitt der beiden Prozentwerte von null beschreibt nicht die verkettete Entwicklung.
Der Grund lässt sich ohne Spezialformel sehen: Zuerst kommen 50 Einheiten hinzu, danach gehen 75 verloren. Gleiche Prozentbeträge bedeuten hier nicht gleiche absolute Veränderungen. Wer die beiden Raten einfach addiert, übersieht die wechselnde Bezugsgröße.
Aus Prozenten werden Faktoren
Ein Zuwachs von 50 Prozent entspricht dem Faktor 1,5: Der neue Wert beträgt 150 Prozent des alten Werts. Ein Rückgang von 50 Prozent entspricht dem Faktor 0,5. Für den gesamten Verlauf multiplizieren wir deshalb 1,5 × 0,5 = 0,75. Aus 100 werden 75.
Die OpenStax-Erklärung zum geometrischen Mittel erläutert die Produktbildung und die Anwendung auf Wachstumsfaktoren. Für eine durchschnittliche Wachstumsrate werden die prozentualen Veränderungen in Faktoren übersetzt; nach der Mittelbildung wird eins abgezogen. Die Perioden müssen für diese einfache Betrachtung gleich lang sein.
Damit unterscheidet sich die Aufgabe von einem Durchschnitt unabhängiger Mengen. Wir suchen hier nicht den durchschnittlichen Jahresabsatz aus 100, 150 und 75. Wir suchen einen gleichmäßigen Veränderungsfaktor, der über zwei Schritte denselben Endwert erzeugt.
Welcher gleichmäßige Verlauf führt ebenfalls zu 75?
Ein Faktor, der zweimal angewendet das Produkt 0,75 ergibt, ist die Quadratwurzel aus 0,75. Sie beträgt ungefähr 0,866025. Ziehen wir eins ab, erhalten wir rund −0,133975, also eine durchschnittliche Veränderung von etwa −13,40 Prozent je Jahr.
Die Gegenprobe beginnt wieder bei 100: Nach einem Schritt mit diesem Faktor sind es rund 86,60, nach dem zweiten 75. Die Zwischenmenge 86,60 ist eine rechnerische Vergleichsgröße. Tatsächlich standen in unserer fiktiven Reihe im Zwischenjahr 150 Einheiten.
Der gleichmäßige Verlauf erklärt also nicht, was in jedem Jahr geschehen ist. Er fasst die Entwicklung zwischen Anfang und Ende zusammen. Schreibe im Bericht deshalb „äquivalente durchschnittliche jährliche Veränderung“ und nicht „der Absatz sank jedes Jahr um 13,40 Prozent“.
Drei Beobachtungen sind hier zwei Veränderungen
Die Reihe enthält drei Jahreswerte, aber zwischen ihnen liegen zwei Wachstumsschritte. Deshalb ziehen wir die zweite Wurzel, nicht die dritte. Ein häufiger Fehler entsteht, wenn die Zahl der Datenzeilen mit der Zahl der betrachteten Veränderungsperioden verwechselt wird.
Für die Lernnotiz hilft eine kurze Kette: Ausgangsjahr → Folgejahr → Endjahr. Zähle die Übergänge. Die Beschriftung macht den Zeitraum prüfbar, bevor eine Tabellenkalkulation oder ein Taschenrechner das Ergebnis liefert.
Warum das arithmetische Mittel trotzdem eine andere Frage beantworten kann
Der einfache Durchschnitt unserer zwei Jahresraten lautet (50 Prozent − 50 Prozent) geteilt durch zwei, also null. Diese Rechnung ist als arithmetische Mittelbildung korrekt. Sie beantwortet jedoch nicht, welcher konstante Faktor den Absatz von 100 auf 75 bringt.
Auch der durchschnittliche Absatz der drei beobachteten Jahre wäre eine andere Größe: (100 + 150 + 75) geteilt durch drei ergibt ungefähr 108,33 Einheiten je Jahr. Verwechsle diese Menge nicht mit einer Wachstumsrate. Die Frage bestimmt, welche Rechnung sinnvoll ist.
Im MBA-Lernfall sollte daher zuerst ein vollständiger Fragesatz stehen. „Wie viel wurde durchschnittlich verkauft?“ und „Wie hat sich der Absatz durchschnittlich pro Jahr verändert?“ benötigen verschiedene Antworten. Eine Formel kann diese inhaltliche Entscheidung nicht ersetzen.
Das Mittel verdeckt den Weg dazwischen
Unsere ursprüngliche Reihe 100 → 150 → 75 und der gleichmäßige Vergleich 100 → 86,60 → 75 haben dieselbe Anfangs- und Endmenge. Dennoch könnten sie völlig unterschiedliche Anforderungen an Personal, Lager und Kapazität stellen. Der Spitzenwert 150 verschwindet aus der einzelnen Durchschnittsrate.
Für eine Managementnotiz behalten wir deshalb die Originalreihe neben dem Mittelwert. Wir schreiben zusätzlich: „Starker Zuwachs im Zwischenjahr, anschließend deutlicher Rückgang.“ Diese Beschreibung ist keine Ursachenanalyse. Ob Nachfrage, Lieferfähigkeit oder eine andere Veränderung dahintersteht, müssten weitere Informationen zeigen.
Der Durchschnitt ist außerdem rückblickend. Er sagt nicht, dass der Absatz im nächsten Jahr wieder um 13,40 Prozent sinken wird. Eine Fortschreibung wäre eine zusätzliche Modellannahme, keine Folgerung aus der bisherigen Rechnung.
Negative Veränderung ist nicht dasselbe wie negativer Faktor
In unserem Beispiel ist die Rate −50 Prozent negativ, der zugehörige Faktor 0,5 aber positiv. Rechne deshalb nicht direkt mit dem Produkt 0,5 × (−0,5), wenn eigentlich die Faktoren des Zuwachses und Rückgangs gefragt sind. Für plus 50 Prozent muss der erste Faktor 1,5 lauten.
Die offizielle SciPy-Dokumentation zu gmean beschreibt bei gleichen Gewichten die n-te Wurzel des Produkts der Eingabewerte. Sie weist auch darauf hin, dass negative Eingabewerte bei dieser reellen Berechnung zu einem ungültigen Zahlenresultat führen. Eine Softwaremeldung ist daher ein Anlass, die eingegebenen Größen zu prüfen.
Unsere Lernrechnung verwendet ausschließlich positive Absatzwerte und positive Faktoren. Bei einer Menge von null oder bei Größen, die ihr Vorzeichen wechseln können, darf die hier gezeigte Routine nicht ungeprüft übertragen werden. Insbesondere ist eine prozentuale Veränderung mit null als Ausgangsmenge durch unsere Quotientenformel nicht definiert.
Die Lernübung und der konkrete MBA-Zugang
Der offizielle Programmflyer des MBA Entrepreneurship und Global Business Strategy nennt quantitative Forschungsmethoden und strategisches Controlling. Die Absatzübung ist unsere redaktionelle Vorbereitung, kein im Flyer ausgewiesener eigenständiger Lehrgang.
Für dieses konkrete Programm nennt die Hochschule Burgenland drei Zugangsprofile: akademischer Abschluss mit 180 ECTS oder äquivalenter beziehungsweise höherer Abschluss und zwei Jahre einschlägige Berufserfahrung; alternativ Universitätsreife und vier Jahre Berufserfahrung, davon mindestens zwei facheinschlägig; oder abgeschlossene Berufsausbildung und fünf Jahre Berufserfahrung, davon mindestens zwei facheinschlägig. Die Lehrgangsleitung entscheidet nach Prüfung vollständiger Unterlagen.
Zulassung und Anrechnung sind getrennte Entscheidungen. Für 120-ECTS-Lehrgänge nennt die Hochschule bis zu 60 anrechenbare ECTS als Möglichkeit, nicht als pauschale Zusage. Die tatsächliche Studiendauer folgt wiederum aus dem persönlichen Studienverlauf. Eine gelungene Rechenübung garantiert keine dieser Entscheidungen.
Ein direkter MBA-Einstieg kann bei passendem Zugang und klarem Managementziel Zeit sowie inhaltliche Doppelungen sparen. Ein Bachelor zuerst kann bei fehlender Zulassungsgrundlage, gewünschter Fachbreite oder bestimmten Berufs- und Lernzielen passender sein. Nicht jeder MBA ist ohne Bachelor zugänglich.
FAQ: Geometrisches Mittel im MBA
Warum darf ich plus und minus 50 Prozent nicht einfach verrechnen?
Weil sich die zweite Veränderung auf die bereits erhöhte Menge bezieht. Im Beispiel entstehen 75 statt 100 Einheiten.
Sind −13,40 Prozent der tatsächliche Rückgang in jedem Jahr?
Nein. Das ist die äquivalente gleichmäßige Rate für denselben Anfangs- und Endwert. Die tatsächlichen Jahresraten waren unterschiedlich.
Ist der Mittelwert eine Prognose?
Nein. Eine zukünftige Entwicklung braucht zusätzliche Annahmen und Informationen.
Fazit: Faktoren verketten, Originaldaten behalten
Geometrisches Mittel im MBA bedeutet hier: Wachstumsfaktoren multiplizieren und eine äquivalente Periodenrate ermitteln. Der Wert ersetzt weder den tatsächlichen Verlauf noch seine fachliche Interpretation.
Informiere Dich über den MBA Entrepreneurship und Global Business Strategy bei GrandEdu Media. Über den persönlichen Kontakt kannst Du Deine Vorbildung, Berufspraxis und Lernziele einordnen lassen. Verbindliche Zulassungs- und Anrechnungsentscheidungen trifft die zuständige Hochschule.