Fünf Teile geprüft, keine Abweichung gefunden: Darf die Lieferung jetzt als fehlerfrei gelten? Gerade beim Einstieg ins Qualitätsmanagement klingt das plausibel. Tatsächlich beschreibt der Befund zunächst nur die untersuchten Teile. Eine Annahmestichprobe kann eine Entscheidung über das gesamte Los ermöglichen, ohne jedes einzelne Stück zu prüfen. Sie macht aus einer begrenzten Beobachtung aber keinen Vollständigkeitsnachweis.
Dieser Beitrag erklärt die Unterscheidung an einem überschaubaren, frei erfundenen Fall. Du lernst, was Stichprobenumfang und Annahmezahl bedeuten, wie nichtkonforme Teile unentdeckt bleiben können und wie Du das Ergebnis sachlich kommunizierst. Das Zahlenbeispiel ist eine Lernübung, kein empfohlener betrieblicher Prüfplan und keine Anleitung zur Freigabe sicherheitskritischer Produkte.
Annahmestichprobe im QM: Eine Entscheidung über das Los
Ein Los ist hier eine abgegrenzte Menge von Teilen, über die gemeinsam entschieden wird. Bei einer Annahmestichprobe werden zufällig ausgewählte Einheiten geprüft; das Ergebnis wird anhand einer vorher festgelegten Regel zur Annahme oder Zurückweisung des Loses genutzt. Das NIST-Handbuch zur Annahmestichprobe betont: Hauptzweck ist die Annahmeentscheidung, nicht die Schätzung der tatsächlichen Losqualität.
Das ist etwas anderes als eine Auditstichprobe, mit der beispielsweise die Umsetzung eines Managementsystem-Prozesses untersucht wird. Ebenso ersetzt die Losentscheidung keine fortlaufende Analyse der Herstellungsprozesse. Wer diese Aufgaben vermischt, erwartet von einer einzelnen Stichprobe mehr, als sie leisten kann.
Zwei Zahlen, zwei unterschiedliche Aufgaben
Ein einfacher einstufiger Annahmeplan wird mit n und c beschrieben. n steht für die Anzahl der geprüften Einheiten. c ist die höchste Zahl nichtkonformer Einheiten, bei der das Los nach dieser Regel noch angenommen wird. Bei mehr als c nichtkonformen Einheiten wird es zurückgewiesen. Diese Entscheidungslogik erläutert NIST in seiner Darstellung einstufiger Stichprobenpläne.
Wichtig ist die Zähleinheit: In unserem Fall zählt ein Teil entweder als konform oder nichtkonform. Drei Abweichungen an demselben Teil werden nicht automatisch zu drei nichtkonformen Teilen. Vor der Prüfung muss klar sein, welches Merkmal und welche Anforderung diese Zuordnung bestimmen. Auch c = 0 bedeutet lediglich: In der Stichprobe wird kein nichtkonformes Teil akzeptiert. Es bedeutet nicht, dass im gesamten Los keines vorhanden sein kann.
Das Gedankenexperiment: 20 Teile, davon zwei nichtkonform
Stell Dir eine geschlossene Kiste mit 20 kleinen Bauteilen vor. Für die Lernübung wissen wir im Voraus, dass 18 Teile die betrachtete Anforderung erfüllen und zwei nicht. Im echten Wareneingang wäre dieser Gesamtbefund normalerweise gerade nicht bekannt. Wir setzen ihn hier bewusst fest, um das Verhalten der Stichprobe berechnen zu können.
Es gelten ausschließlich folgende Modellannahmen:
- Fünf verschiedene Teile werden zufällig und ohne Zurücklegen ausgewählt; jede mögliche Fünfergruppe hat dieselbe Auswahlchance.
- Die Prüfung erkennt bei jedem ausgewählten Teil zuverlässig, ob das betrachtete Merkmal konform ist.
- Die Übungsregel lautet n = 5 und c = 0: Nur eine Stichprobe ohne nichtkonformes Teil führt zur Annahme.
- Das Los verändert sich während der Auswahl nicht.
Diese Voraussetzungen sind keine Behauptung über reale Messsysteme oder Lieferungen. Sie halten das Beispiel rechnerisch eindeutig.
Warum trotz der beiden Abweichungen eine Annahme möglich bleibt
Die erste Ziehung trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 18/20 ein konformes Teil. Ist das geschehen, liegen noch 17 konforme Teile unter insgesamt 19 Teilen in der Kiste. Deshalb beträgt die entsprechende Wahrscheinlichkeit bei der zweiten Ziehung 17/19. So setzt sich die Rechnung fort:
18/20 × 17/19 × 16/18 × 15/17 × 14/16 ≈ 55,3 Prozent.
Bei diesem fest vorgegebenen Los bleiben beide nichtkonformen Teile also in rund 55,3 Prozent der möglichen zufälligen Fünferstichproben unentdeckt. Der Plan nimmt das Los dann an. In den übrigen rund 44,7 Prozent wird mindestens eines gefunden und das Los zurückgewiesen.
Die Ziehungen sind nicht unabhängig: Mit jedem entnommenen Teil ändern sich die verbleibenden Mengen. Die passende Verteilung für eine solche Auswahl ohne Zurücklegen ist die hypergeometrische Verteilung. Die OpenStax-Erklärung zur hypergeometrischen Verteilung beschreibt diese Voraussetzungen. Unsere Rechnung folgt unmittelbar aus den fünf aufeinanderfolgenden Auswahlchancen.
Was die 55,3 Prozent ausdrücklich nicht bedeuten
Die Zahl ist keine Aussage darüber, wie wahrscheinlich irgendeine reale Lieferung nach einer unauffälligen Prüfung fehlerhaft ist. Sie beschreibt die Annahmewahrscheinlichkeit unseres festgelegten Modellloses mit genau zwei nichtkonformen Teilen. Aus einem konkreten Befund „null von fünf“ lässt sich diese unbekannte Gesamtzahl nicht einfach ablesen. Eine Wahrscheinlichkeit für die Beschaffenheit eines unbekannten Loses wäre eine andere Fragestellung mit zusätzlichen Annahmen.
Mehr prüfen hilft im Modell, beseitigt das Risiko aber nicht
Würden wir bei demselben Los zehn statt fünf unterschiedliche Teile prüfen und weiterhin c = 0 verwenden, könnten die beiden nichtkonformen Teile ebenfalls außerhalb der Stichprobe liegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt hier rund 23,7 Prozent. Die Chance, mindestens eines zu finden, steigt auf rund 76,3 Prozent.
Das ist eine Verbesserung für genau dieses Gedankenexperiment, aber noch keine Begründung, künftig überall zehn Teile zu prüfen. Losgröße, tatsächliche Qualitätslage und Entscheidungsregel müssen zusammen betrachtet werden. Eine andere Annahmezahl verändert das Ergebnis ebenfalls. Die Auswahl eines realen Plans erfordert eine fachlich begründete Abstimmung der Risiken und Anforderungen; unsere frei gewählten Zahlen liefern dafür keine allgemeine Vorgabe.
Den Befund kommunizieren, ohne Sicherheit vorzutäuschen
Eine hilfreiche Ergebnisnotiz für die Übung könnte lauten: „Los mit 20 Teilen; fünf zufällig ausgewählte Teile geprüft; keine nichtkonforme Einheit bezüglich des festgelegten Merkmals festgestellt; Annahmekriterium des Übungsplans erfüllt.“ Damit bleiben Umfang, Merkmal und Entscheidungsgrundlage sichtbar.
Der Satz „Lieferung vollständig fehlerfrei“ wäre dagegen nicht gedeckt. Auch „Fehlerquote null Prozent“ kann missverständlich sein, wenn nicht ausdrücklich nur die Stichprobe gemeint ist. Die übrigen 15 Teile wurden schließlich nicht geprüft.
Für die Praxis lohnt es sich, zusätzlich nachzufragen: War die Auswahl wirklich zufällig oder wurden nur gut erreichbare Teile entnommen? Passt das Prüfverfahren zum Merkmal? Welche Folgen hätte eine falsche Annahme? Solche Fragen betreffen Auswahl, Messung und Entscheidung getrennt. Ein größerer Umfang heilt keine systematisch verzerrte Auswahl und kein ungeeignetes Prüfverfahren.
FAQ zur Annahmestichprobe
Ist eine Annahmezahl von null ein Null-Fehler-Nachweis?
Nein. Sie legt fest, dass kein nichtkonformes Teil in der Stichprobe zur Annahme führen darf. Nicht untersuchte Einheiten können trotzdem nichtkonform sein.
Darf ich aus null Auffälligkeiten auf null Fehler im Los schließen?
Nein. Der beobachtete Befund bezieht sich auf die geprüften Einheiten und das betrachtete Merkmal. Die Annahme nach einem Plan ist davon zu unterscheiden.
Kann ich die Beispielzahlen als betrieblichen Standard übernehmen?
Nicht ohne fachliche Prüfung. Die Zahlen veranschaulichen lediglich die Logik. Produktanforderungen, Risiken, geltende Vorgaben und vereinbarte Prüfverfahren müssen für den konkreten Einsatz geklärt werden.
Fazit: Eine klare Entscheidung braucht eine klare Grenze
Eine Annahmestichprobe kann eine begründete Losentscheidung unterstützen. Ihr Ergebnis bleibt jedoch an Auswahl, Prüfverfahren und Entscheidungsregel gebunden. Wer diese Grenzen versteht, berichtet präziser und verwechselt eine angenommene Lieferung nicht mit einer vollständig nachgewiesenen Fehlerfreiheit.
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Stand der Quellenprüfung: 10. Oktober 2026. Eigene Berechnungen für ein vollständig fiktives Los.